Question

4．哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮，其旋转半径50米，最高点距地地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为85米．

Answer 1

分析 由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．

解答 解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），
由题意可知：A=50，B=110-50=60，T=$\frac{2π}{ω}$=21，∴ω=$\frac{2π}{21}$，即 f（t）=50sin（$\frac{2π}{21}$t+φ）+60，
又因为f（0）=110-100=10，即sinφ=-1，故 φ=$\frac{3π}{2}$，∴f（t）=50sin（$\frac{2π}{21}$t+$\frac{3π}{2}$）+60，
∴f（14）=50sin（$\frac{2π}{21}$×14+$\frac{3π}{2}$）+60=85
故答案为：85．

点评 本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用，属于中档题．