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    19．求$\frac{（tan70°-tan10°+tan120°）}{（tan70tan10°）}$的值．

    分析 利用两角和的正切函数化简求解即可．

    解答 解：tan60°=tan（70°-10°）=$\frac{tan70°-tan1{0}^{°}}{1+tan70°tan10°}$=$\sqrt{3}$，
    ∴tan70°-tan10°=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$tan70°tan10°，
    ∴tan70°-tan10°+tan20°=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$tan70°tan10°-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tan70°tan10°，
    ∴$\frac{（tan70°-tan10°+tan120°）}{（tan70tan10°）}$=$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，是基础题．

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    9．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$．
    （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
    （2）若函数的值域为（-∞，-1]，求实数a的取值范围；
    （3）若函数在区间$（\frac{1}{2}，1）$上为增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}的前n项和Sn，满足an+Sn=2n，则an=$2-{（\frac{1}{2}）}^{n-1}$．

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    7．已知函数y=1+2sinxcosx．
    （1）求函数的最小正周期；
    （2）当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]时，求最大值和最小值．

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    14．P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=a，则四面体PABC外接球半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

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    4．哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮，其旋转半径50米，最高点距地地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为85米．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．下列计算正确的是④（将你认为所有正确的结论的序号填上）
    ①（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
    ②（x2cosx）′=-2xsinx；
    ③（2x）′=2•2x-1；
    ④（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设由不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+3y≥0\end{array}\right.$所确定的平面区域为Ω，若动点P（x，y）在圆x2+y2=1上运动，则动点P落在区域Ω内的概率为$\frac{1}{8}$，若动点P（x，y）在平面区域Ω内，且满足0≤x≤2，则函数f（x，y）=x-y的最大值为$\frac{8}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0，其中m＜5．
    （1）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且$|{MN}|=\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，求m的值；
    （2）在（1）的条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上恰有四个点到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
    （3）若圆C上存在点P，使|PA|=2|PO|，其中点A（-3，0），求m的取值范围．

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