Question

14．P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=a，则四面体PABC外接球半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

Answer 1

分析 如图所示，AO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，PO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，利用勾股定理，即可求出四面体PABC外接球半径．

解答 解：如图所示，AO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，PO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，
设四面体PABC外接球半径为R，则
R²=（$\frac{\sqrt{6}}{3}$a-R）²+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）²，
∴R=$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

点评 本题考查四面体PABC外接球半径，考查学生的计算能力，属于中档题．