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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知角A为一个锐角，且
    		3
    b=2a•sinB．
    （1）求角A；
    （2）若a=
    		3
    ，b=1，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；
    （2）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）已知等式
    		3
    b=2a•sinB，利用正弦定理化简得：
    		3
    sinB=2sinA•sinB，
    ∵sinB≠0，∴sinA=
    		3
    2
    ，
    ∵A为锐角，
    ∴A=60°；
    （2）∵a=
    		3
    ，b=1，cosA=
    1
    2
    ，
    ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=12+c2-c，
    解得：c=2，
    则S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    2
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二项式（x2+
    1
    2
    		x
    ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和为56，求展开式中的常数项；
    （2）（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）
    ①求
    a1
    2
    +
    a2
    22
    +
    a3
    23
    +…+
    a2014
    22014
    的值；
    ②求a1+2a2+3a3+4a4+…+2014a2014的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx+siny=
    1
    3
    ，求siny-cos2x的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是CC1上一点，且CF=2a．
    （Ⅰ）求证：B1F⊥平面ADF；
    （Ⅱ）求二面角F-AD-C的正切值；
    （Ⅲ）试在AA1上找一点E，使得BE∥平面ADF，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．
    x 80 90 100 110 120
    y 48 52 63 72 80
    试求：（1）线性回归方程；
    （2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
    参考公式：b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    x
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    x
    2
    =
    n
    i=1
    (xi-
    x
    )(yi-
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    x
    )2
    =
    Sxy
    S
    2
    X
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥CB，M，N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：
    AM
    AE
    =
    AN
    AP
    =λ    （0＜λ＜1）．
    （Ⅰ） 求证：MN∥平面ABC；
    （Ⅱ） 当λ=
    1
    2
    时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知：a，b，x均为正数，且a＞b，求证：1＜
    a+x
    b+x
    ＜
    a
    b
    ；
    （2）若a，b，x均为正数，且a＜b，对真分数
    a
    b
    ，给出类似于第（1）小问的结论；（不需证明）
    （3）求证：△ABC中，
    sinA
    sinB+sinC
    +
    sinB
    sinC+sinA
    +
    sinC
    sinA+sinB
    ＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=
    2
    3
    ，x∈（
    π
    2
    ，π），则角x=
     
    （用反三角函数符号表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数y=f（x）的极值；
    （Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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