Question

13．已知函数f（x）=a-x²（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{9}{4}$，+∞）
• B． [-$\frac{9}{4}$，0]
• C． [-2，0]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 由已知，得到方程a-x²=-（x+2）?a=x²-x-2在区间[1，2]上有解，构造函数h（x）=x²-x-2，求出它的值域，得到a的范围即可

解答 解：若函数f（x）=a-x²（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，
则方程a-x²=-（x+2）?a=x²-x-2在区间[1，2]上有解，
令h（x）=x²-x-2，1≤x≤2，
由h（x）=x²-x-2的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
故当x=1时，h（x）取最小值-2，当x=2时，函数取最大值0，
故a∈[-2，0]，
故选：C．

点评 本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x²-x-2在区间[1，2]上有解．