Question

2．设函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象为C，下面结论中正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期是2π
• B． 函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$）上是增函数
• C． 图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到
• D． 图象C关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论

解答 解：根据函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的周期为$\frac{2π}{2}$=π，可得A错误；
在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$）上，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$），故f（x）没有单调性，故B错误；
把函数g（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的图象，故C错误；
令x=$\frac{π}{6}$，可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）=0，图象C关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称，故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．