Question

已知

a

、

b

、

c

为单位向量，若3

a

+λ

b

+7

c

=

0

，且

a

、

b

夹角为

2π

3

，则λ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先，根据3

a

+λ

b

+7

c

=

0

，得到7

c

=-（3

a

+λ

b

），然后，两边平方，得49|

c

|²=9|

a

|²+6λ|

a

||

b

|cos

2π

3

+λ²|

b

|²，然后，结合

a

、

b

、

c

为单位向量，建立等式求解λ的值即可．

解答： 解：∵3

a

+λ

b

+7

c

=

0

，
∴7

c

=-（3

a

+λ

b

），
两边平方，得
49|

c

|²=9|

a

|²+6λ|

a

||

b

|cos

2π

3

+λ²|

b

|²，
∵

a

、

b

、

c

为单位向量，
∴49=9-3λ+λ²，
∴λ=-5或8．
故答案为：-5或8．

点评：本题重点考查了数量积的性质、单位向量的概念和性质运用等知识属于中档题．