Question

判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）末尾数是偶数的数能被4整除；
（2）对任意实数x，都有x²-2x-3＜0；
（3）方程x²-5x-6=0有一个根是奇数．

Answer 1

解：（1）该命题是全称命题，（2分）
该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；（2分）
该命题的否定是真命题．（1分）
（2）该命题是全称命题，（2分）
该命题的否定是：存在实数x，使得x²-2x-3≥0；（2分）
该命题的否定是真命题．（1分）
（3）该命题是特称命题，（2分）
该命题的否定是：方程x²-5x-6=0的两个根都不是奇数；（2分）
该命题的否定是假命题．（1分）
分析：利用特称命题、全称命题的概念进行判断，结合实数性质、方程等知识判断这些命题的否定的真假．
点评：本题考查特称命题、全称命题的概念和命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．