Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：根据题意，可得满足条件的P点位于矩形ABCD中间，长为2宽为1的一个小矩形当中，如图所示．由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率．

解答：解：由题意，以AB为底边，要使△ABP面积不小于1，
而S_△ABP=

1

2

AB×h=h，即△ABP的高h≥1，
同理△CD的高h'≥1，
因此，P点到AB和CD的距离都要不小于1，相应的区域为图中阴影部分，
它的面积为S'=1×2=2
而矩形ABCD的面积为S=2×3=6
∴所求概率P=

S′

S

=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题给出几何概型，在矩形ABCD中求使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率．着重考查了矩形、三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．