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已知双曲线x2-
y2
3
=1
的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则
PA1
PF2
的最小值为(  )
A、-2
B、-
81
16
C、1
D、0
分析:要求
PA1
PF2
的最小值,我们可以根据已知条件中,P为双曲线右支上一点设出满足条件的P点的坐标,然后根据双曲线x2-
y2
3
=1
的左顶点为A1,右焦点为F2,求出点及相应的向量的坐标,根据平面向量数量积运算法则,再分析其几何意义即可求解.
解答:解:设P点坐标为(x,y)(x>0),
由双曲线方程x2-
y2
3
=1
可得:
A1点坐标为(-1,0),F2点坐标为(2,0)点
PA1
PF2
=(-x-1,-y)(2-x,-y)=(x-
1
2
)
2
+y2-
9
4

当x=1,y=0时,
PA1
PF2
取最小值-2
故选A
点评:
PA1
PF2
的最值,我们可以设出P点坐标,然后利用向量数量积公式,求出
PA1
PF2
的表达式,然后分析几何意义,进行求解.
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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
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x2
16
+
y2
64
=1
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x2
16
+
y2
9
=1
的一个顶点,则a=
2
2

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