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给出下列命题:
①存在实数α,使sinα•cosα=1
②存在实数α,使sinα+cosα=
3
2

③函数y=sin(
3
2
π+x)是偶函数
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ
⑥若α、β∈(
π
2
,π),且tanα<cotβ,则α+β<
2

其中正确命题的序号是______.
∵sinαcosα=
1
2
sin2α=1∴sin2α=2,与正弦函数的值域矛盾,故①不对;
∵sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)≤
2
3
2
,从而可判断②不对;
∵y=sin(
3
2
π+x)=-cosx,为偶函数,故③正确;
将x=
π
8
代入到y=sin(2x+
5
4
π)得到sin(2×
π
8
+
5
4
π)=sin
2
=-1,
故x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程,故④正确.
⑤取α=
13π
6
,β
=,α、β是第一象限的角,且α>β,但sinα<sinβ,∴命题⑤错误.
⑥:∵α、β∈(
π
2
,π),∴-π<-β<-
π
2
π
2
2
-β<π,
又cotβ=tan(
π
2
-β)=tan(
2
-β),tanα<cotβ,
∴tanα<tan(
2
-β),α、
2
-β∈(
π
2
,π),又y=tanx在(
π
2
,π)上单调递增,
∴α<
2
-β,即α+β<
2
.正确
故答案为:③④⑥.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥
③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形,这个棱锥是正棱锥.
A.④B.③④C.②③D.①③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设p:函数f(x)=|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“?p”是真命题,“q”也是真命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a,b是两不同直线,α,β是两不同平面,则下列命题错误的是(  )
A.若a⊥α,bα,则a⊥bB.若a⊥α,b⊥β,αβ,则ab
C.若aα,aβ则αβD.若a⊥α,ba,b?β,则α⊥β

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于△ABC,有如下命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;
③若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形.
其中正确命题的序号是______.(把你认为所有正确的都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列四个命题
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
1
2
”的充分不必要条件;
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是______.(把真命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列有关命题说法正确的是(  )
A.命题p:“存在x∈R,sinx+cosx=
3
”,则¬p是假命题
B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是:“对任意x∈R,x2+x+1≥0”
D.命题“若tanα≠1,则α≠
π
4
”的逆否命题是真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题r:如果;若命题r的否命题为p,命题r的否定为q,则
A.P真q假B. P假q真C. p,q都真D. p,q都假

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题“”的否定为      .

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