Question

下列有关命题说法正确的是（　　）

A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx= 3 ”，则￢p是假命题

B．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件

C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“对任意x∈R，x2+x+1≥0”

D．命题“若tanα≠1，则α≠ π 4 ”的逆否命题是真命题

Answer 1

A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx=

3

”，由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，
因此命题p是假命题，故￢p是真命题，因此A不正确．
B．由函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，∴T=

2π

|2a|

=

π

|a|

=π，解得a=±1．
因此“a=1”是“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的周期T=π”的充分但不必要条件．因此B不正确．
C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定应是：“对任意x∈R，x²+x+1≠0”，因此不正确；
D．命题“若tanα≠1，则α≠

π

4

”的逆否命题是“若α=

π

4

，则tanα=1”是真命题．
故选：D．