Question

设变量x、y满足

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≥0

则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．以上均不对

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=2x+y在y轴上截距的 最小值，从而得到z最小值即可．

解答：解：在坐标系中画出可行域
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小
平移直线2x+y=0经过点B时，z=2x+y最小
由

2x-y-2=0 x-y=0

可得B（2，0）
则目标函数z=2x+y的最小值为z=2
故选A

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．