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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为
    		3
    3
    的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线y=
    b
    a
    x的斜率，再由离心率公式从而得解．
    解答： 解：由题意，双曲线的渐近线方程为y=±
    b
    a
    x，
    要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，
    则需过右顶点A，且斜率为
    		3
    3
    的直线与双曲线有两个不同的交点，
    也只需其斜率大于渐近线y=
    b
    a
    x的斜率．
    ∴
    		3
    3
    ＞
    b
    a
    ，∴b＜
    		3
    3
    a，
    即b2＜
    1
    3
    a2，
    即有c2＜a2+
    1
    3
    a2，
    即为c＜
    2
    		3
    3
    a，
    即有1＜e＜
    2
    		3
    3
    ．
    故答案为：（1，
    2
    		3
    3
    ）．
    点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的渐近线和离心率的范围，考查直线与双曲线的交点，解题的关键是将问题转化为过右顶点A，且斜率为
    		3
    3
    的直线与双曲线有两个不同的交点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l的斜率k满足|k|＜1，求直线l的倾斜角α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    F是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2
    AF
    =
    FB
    ，则C的离心率是（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    B、
    		14
    3
    C、
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）、g（x）的定义域分别为DJ，DE，且DJ⊆DE．若对于任意x⊆DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=ex（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：
    ①当x＞0时，g（x）=e-x（x-1）；
    ②函数g（x）有5个零点；
    ③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
    ④函数g（x）的极大值为1，极小值为-1；
    ⑤?x1，x2∈R，都有|g（x1）-g（x2）|＜2
    其中正确的命题是
     
    （填上所有正确的命题序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “x＜1”是“log2（x+1）＜1”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出求解二元一次方程组
    3x-2y=8
    4x+y=7
    的一个算法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为（　　）
    A、
    		5
    B、5
    C、
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列：2×
    1
    2
    ，3×
    1
    4
    ，4×
    1
    8
    ，5×
    1
    16
    …（n+1）×
    1
    2n
    ，求数列的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：
     编号 1 23 45 67
     身高x 163 164 165 166 167 168 169
     体重y 5252 5355 5456 56
    （1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
    （2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重；
    （3）试分析说明回归方程预报的效果．
    附：1．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ．
    2．反映回归效果的公式为：R2=1-
    n
    i-1
    (y1
    y1
    )2
    n
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )
    ，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．
    3．参考数据：
    7
    i=1
    （y1-
    yi
    ）2=2.25．

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