Question

从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：

编号	1	2	3	4	5	6	7
身高x	163	164	165	166	167	168	169
体重y	52	52	53	55	54	56	56

（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重；
（3）试分析说明回归方程预报的效果．
附：1．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．
2．反映回归效果的公式为：R²=1-

n i-1 (y1 y1 )2

n i=1 (yi- . y )

，其中R²越接近于1，表示回归的效果越好．
3．参考数据：

7

i=1

（y₁-

yi

）²=2.25．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；
（2）b＞0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重；
（3）求出R²=1-

2.25

(4+4+1)×2

=87.5%，即可说明回归方程预报的效果．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

163+164+165+166+167+168+169

7

=166，

.

y

=

52+52+53+55+54+56+56

7

=54，
∴b=

6+4+1+0+0+4+6

(9+4+1)×2

=

3

4

，
∴a=54-

3

4

×166=-70.5，
∴y=

3

4

x-70.5；
（2）∵b＞0，
∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，
x=172时，y=

3

4

×172-70.5=58.5（kg）；
（3）R²=1-

2.25

(4+4+1)×2

=87.5%，
∴女大学生的体重差异有87.5%是由身高引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．

点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．