Question

已知直线n的极坐标是pcos（θ+

π

4

）=4

2

，圆A的参数方程是

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ是参数）
（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；
（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）由ρcos（θ+

π

4

）=4

2

，展开为ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)=4

2

，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出；
（2）圆A的

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ是参数）化为普通方程为：（x-1）²+（y+1）²=2，圆心（1，-1），半径r=

2

．利用点到直线的距离公式可得；圆心到直线n的距离d．即可得出圆A上的点到直线n上点距离的最小值=d-r．

解答： 解：（1）由ρcos（θ+

π

4

）=4

2

，展开为ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)=4

2

，
化为x-y-8=0；
（2）圆A的

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ是参数）化为普通方程为：（x-1）²+（y+1）²=2，圆心（1，-1），半径r=

2

．
∴圆心到直线n的距离d=

|1+1-8|

2

=3

2

．
∴圆A上的点到直线n上点距离的最小值=d-r=2

2

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．