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    已知x，y，z都是正数且xyz=1，求证：（1+x）（1+y）（1+z）≥8．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：利用基本不等式，即可证明结论．
    解答： 证明：因为x为正数，所以1+x≥2
    		x
    ，
    同理1+y≥2
    		y
    ，1+z≥2
    		z
    ，
    所以（1+x）（1+y）（1+z）≥2
    		x
    •2
    		y
    •2
    		z
    =8
    		xyz

    因为xyz=1，所以（1+x）（1+y）（1+z）≥8．
    点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）、g（x）的定义域分别为DJ，DE，且DJ⊆DE．若对于任意x⊆DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=ex（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：
    ①当x＞0时，g（x）=e-x（x-1）；
    ②函数g（x）有5个零点；
    ③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
    ④函数g（x）的极大值为1，极小值为-1；
    ⑤?x1，x2∈R，都有|g（x1）-g（x2）|＜2
    其中正确的命题是
     
    （填上所有正确的命题序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列：2×
    1
    2
    ，3×
    1
    4
    ，4×
    1
    8
    ，5×
    1
    16
    …（n+1）×
    1
    2n
    ，求数列的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的可导函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1-t）a+b+t-3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
    A、（2，+∞）
    B、[2，+∞）
    C、（-∞，
    5
    4
    ）
    D、（-∞，
    5
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		sinx
    +
    		-cosx
    的定义域是（　　）
    A、[kπ+
    π
    2
    ，（2k+1）π]（k∈Z）
    B、[kπ+
    π
    2
    ，（k+1）π]（k∈Z）
    C、[2kπ+
    π
    2
    ，（2k+1）π]（k∈Z）
    D、[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l过点A（2，π）且与极轴垂直，求l的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：
     编号 1 23 45 67
     身高x 163 164 165 166 167 168 169
     体重y 5252 5355 5456 56
    （1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
    （2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重；
    （3）试分析说明回归方程预报的效果．
    附：1．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ．
    2．反映回归效果的公式为：R2=1-
    n
    i-1
    (y1
    y1
    )2
    n
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )
    ，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．
    3．参考数据：
    7
    i=1
    （y1-
    yi
    ）2=2.25．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用图形表示下列定积分：
    （1）
    ∫
    2
    1
    lnxdx；
    （2）
    ∫
    0
    -1
    exdx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求sin42°sin72°+cos42°cos72°的值．

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