Question

已知关于x的方程|x²-2x|=a（a＞0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是（　　）

• A、1，2，3
• B、2，3，4
• C、3，4，5
• D、2，3，5

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,集合

分析：先去掉绝对值，转化为两个方程，对a讨论，a=1，a＞1，0＜a＜1，运用根的判别式的符号和韦达定理，即可得到结论．

解答： 解：关于x的方程|x²-2x|=a（a＞0）等价于x²-2x-a=0①，或者x²-2x+a=0②．
由题意知，P中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和．
∵a＞0，对于方程①，△=（-2）²-4×1×（-a）=4+4a＞0．
∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为2，
而对于方程②，△=4-4a，当a=1时，△=0可知方程②有两相等的实根为1，
在集合中应按一个元素来记，故P中元素的和为3．
当a＞1时，△＜0方程②无实根，
故P中元素的加和为2．
当0＜a＜1时，△＞0，方程②有两不等实根，由根与系数关系，
两根之和为2，故P中元素的和为4．
综上可得P中所有元素的和可能是2，3，4．
故选：B．

点评：本题考查绝对值方程的解法，根与系数关系，集合中元素的性质，属于中档题和易错题．