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    为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生500名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；
    （1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
    （2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
    利用时间充分利用时间不充分总计
    走读生
    住宿生10
    总计
    据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
    （3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
    参考公式：K2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ．
    考点：频率分布直方图,独立性检验的应用
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）根据频率直方图，利用频率=
    频数
    样本容量
    ，求出样本容量n，以及第④组的频率和
    频率
    组距
    ，补全频率分布直方图即可；
    （2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用2×2列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断；
    （3）求出X的所有可能取值以及对应的概率，求出X的分布列与数学期望值．
    解答： 解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，…，8），
    由图可知：P1=
    1
    3000
    ×30=
    1
    100
    ，P2=
    1
    750
    ×30=
    4
    100
    ；
    ∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=
    5
    100
    ；
    由题意：n×
    5
    100
    =5，
    ∴n=100；…（2分）
    又P3=
    1
    375
    ×30=
    8
    100
    ，P5=
    1
    100
    ×30=
    30
    100
    ，
    P6=
    1
    120
    ×30=
    25
    100
    ，P7=
    1
    200
    ×30=
    15
    100
    ，P8=
    1
    600
    ×30=
    5
    100
    ；
    ∴P4=1-（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=
    12
    100
    ；
    ∴第④组的高度为：h=
    12
    100
    ×
    1
    30
    =
    12
    3000
    =
    1
    250
    ；
    补全频率分布直方图如图所示：

    （注：未标明高度1/250扣1分）…（4分）
    （2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，
    “走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，
    从而2×2列联表如下：

    利用时间充分利用时间不充分总计
    走读生301545
    住宿生451055
    总计7525100
    将2×2列联表中的数据代入公式计算，得；  …（6分）
    K2=
    100(30×10-45×15)2
    (30+45)(15+10)(30+15)(45+10)
    =
    100
    33
    ≈3.030；
    因为3.030＜3.841，
    所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；…（8分）
    （3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑧组5，总计10人，
    则X的所有可能取值为0，1，2，3；
    ∴P（X=0）=
    C
    0
    5
    •C
    3
    5
    C
    3
    10
    =
    1
    12
    ，P（X=1）=
    C
    1
    5
    •C
    2
    5
    C
    3
    10
    =
    5
    12
    ，
    P（X=2）=
    C
    2
    5
    •C
    1
    5
    C
    3
    10
    =
    5
    12
    ，P（X=3）=
    C
    3
    5
    •C
    0
    5
    C
    3
    10
    =
    1
    12
    ；…（10分）
    ∴X的分布列为：
    X0123
    P
    1
    12
    5
    12
    5
    12
    1
    12
    ∴EX=0×
    1
    12
    +1×
    5
    12
    +2×
    5
    12
    +3×
    1
    12
    =
    18
    12
    =
    3
    2
    ；…（12分）
    （或由超几何分布的期望计算公式EX=n×
    M
    N
    =3×
    5
    10
    =
    3
    2
    ）．
    点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了2×2列联表的应用问题，考查了离散型随机事件的分布列与数学期望的计算问题，考查了计算能力的应用问题，是综合性题目．
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    A、30(
    		3
    +1)    m
    B、120(
    		3
    -1)    m
    C、180(
    		2
    -1)    m
    D、240(
    		3
    -1)    m

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    ②过直线a存在唯一一条与β垂直的平面
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    A、0B、1C、2D、3

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    （1）y=sin（
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    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A、1，2，3
    B、2，3，4
    C、3，4，5
    D、2，3，5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A、[2
    		5
    ，2
    		7
    ]
    B、（2
    		5
    ，2
    		7
    ]
    C、[2
    		6
    ，2
    		7
    ]
    D、（2
    		6
    ，2
    		7
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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