Question

安徽省第13届运动会在安庆举行，为了更好地做好服务工作，需对所有的志愿者进行赛前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为B的考生有10人．
（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应90分，80分，70分，60分，50分，若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由．
（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据“综合素质”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“服务技能”科目中成绩等级为A的人数．
（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“综合素质”科目的平均分，即可得到答案．
（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率

解答： 解：（Ⅰ）因为“综合素质”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有10÷0.25=40人，
所以该考场考生中“综合素质”科目中成绩等级为A的人数为：40×0.075=3人；
（Ⅱ）该考场考生“综合素质”科目的平均分为：

1

40

×[50×（40×0.2）+60×（40×0.1）+70×（40×0.375）+80×（40×0.25）+90×（40×0.075）]=69；
（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，
则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，
则P（B）=

1

6

．

点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容