Question

已知关于x的方程x²+（4+i）x+3+pi=0（p∈R）有实数根，求p的值，并解这个方程．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设方程的实数根为a，利用复数相等的等价条件进行求解即可．

解答： 解：设方程的实数根为a，
则满足a²+（4+i）a+3+pi=0，
即a²+4a+3+（a+p）i=0，
则

a2+4a+3=0 a+p=0

，
即

a=-1或-3 p=-a

，
则当a=-1时，p=1；当a=-3时，p=3，
当a=-1，p=1时，由韦达定理得-1+x=-（4+i），即x=-3+i，即另外一个根为-3+i，
当a=-3，p=3时，由韦达定理得-3+x=-（4+i），即x=-1+i，即另外一个根为-1+i．

点评：本题主要考查复数方程的求解，利用复数相等是解决本题的关键．