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    设平面α∥平面β，直线a?α，点B∈β，则下列三个命题中为真命题的个数为（　　）
    ①在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a垂直的直线
    ②过直线a存在唯一一条与β垂直的平面
    ③在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a平行的直线．
    A、0B、1C、2D、3
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：综合题,推理和证明
    分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．
    解答： 解：①B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，β内过点B的所有直线中存在唯一一条与b垂直的直线，所以β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a垂直的直线，故正确；
    ②过直线a上一点，作平面β的垂线，过垂线的平面与β垂直，故正确；
    ③B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b，故在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a平行的直线，正确．
    故选：D．
    点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．
    网购金额（元）频数频率
    （0，500]50.05
    （500，1000]xp
    （1000，1500]150.15
    （1500，2000]250.25
    （2000，2500]300.3
    （2500，3000]yq
    合计1001.00
    （Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
    ①请将列联表补充完整；
    网龄3年以上网龄不足3年合计
    购物金额在2000元以上35
    购物金额在2000元以下20
    合计100
    ②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
    参考数据：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=3-x与坐标轴所围图形的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一次“爱眼日”活动中，随机抽取高三（1）班6名男生和6名女生的视力数据制成茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：视力为5.0（含5.0）以上为正常视力，其他为近视眼．
    （1）若该班有50人，用样本数据估计全班同学的平均视力和有多少人近视？
    （2）为了进一步了解近视的成因、从男、女两组中随机各选取一名已得近视的同学的视力数据，记为x，y，求事件“|x-y|≤0.1”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若
    PA
    +
    PB
    =
    PC
    +
    AB
    ，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
    A、点P在△ABC内部
    B、点P在△ABC外部
    C、点P在直线AB上
    D、点P在直线AC上

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=（sinx）cosx（sinx＞0），求y′．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图F1，F2为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，圆O：x2+y2=a2-b2，过原点的直线与双曲线C交于点P，与圆O交于点M、N，且|PF1|•|PF2|=15，则|PM|•|PN|=（　　）
    A、5B、30C、225D、15

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生500名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；
    （1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
    （2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
    利用时间充分利用时间不充分总计
    走读生
    住宿生10
    总计
    据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
    （3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
    参考公式：K2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z1=
    		3
    sinx+isinx，z2=cosx+isinx（i是虚数单位）．
    （1）当x∈[0，π]且|z1|=|z2|时，求x的值；
    （2）设f（x）=z1•
    .
    z2
    +
    .
    z1
    •z2，求f（x）的最大值与最小值及相应的x值．

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