Question

已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x²+y²+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相离
• D、与α，θ有关

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论．

解答： 解：圆C：x²+y²+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）²+（y+sinθ）²=1，圆心C（-cosθ，-sinθ），半径为r=1．
圆心C到直线l：xcosα+ycosα=2的距离为d=

|-cosθcosα-sinθsinα-2|

1

=2+cos（θ-α），
当cos（θ-α）=-1时，d=r，直线和圆相切；
当cos（θ-α）＞-1时，d＞r，直线和圆相离，
故选：D．

点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．