Question

已知sinα=

3

5

，cosβ=-

12

13

，且α，β都在第二象限，判断α-β是第几象限角．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和差的正弦公式和两角和差的余弦公式，求出cos（α-β）和sin（α-β）的值，根据符号即可判断角的象限．

解答： 解：∵sinα=

3

5

，cosβ=-

12

13

，且α，β都在第二象限，
∴cosα=-

4

5

，sinβ=

5

13

，
则sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

3

5

×（-

12

13

）-（-

4

5

）×

5

13

=-

16

65

＜0，则α-β是第三或四象限角，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-

12

13

）×（-

4

5

）+

3

5

×

5

13

=

63

65

＞0，则α-β是第一或四象限角，
综上α-β是第四象限角．

点评：本题主要考查三角函数值的求解，利用两角和差的正弦公式和余弦公式是解决本题的关键．