Question

设函数f（x）=3sin（2x+

π

4

）（x∈R）的图象为C，则下列表述正确的是（　　）

• A、点（

  π

  2

  ，0）是C的一个对称中心
• B、直线x=

  π

  2

  是C的一条对称轴
• C、点（

  π

  8

  ，0）是C的一个对称中点
• D、直线x=

  π

  8

  是C的一条对称轴

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的对称中心和对称轴的性质分别进行验证即可．

解答： 解：∵f（x）=3sin（2x+

π

4

），
∴f（

π

2

）=3sin（2×

π

2

+

π

4

）=3sin（π+

π

4

）=-3sin

π

4

=-

3 2

2

，
f（

π

8

）=3sin（2×

π

8

+

π

4

）=3sin（

π

4

+

π

4

）=3sin

π

2

=3为函数的最大值，
故直线x=

π

8

是C的一条对称轴，
故选：D．

点评：本题主要考查三角函数的对称性的应用，若求出函数函数值为最大值或最小值，则对应的x的值为对称轴，若求出的函数值等于0，则对应的点为对称中心．