Question

观察：5²-1=25，7²-1=48，11²-1=120，13²-1=168，…，所得的结果都是24的倍数，继续实验，你能得到什么猜想？

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：仔细观察每一个等式，用含有n的式子表示出等号左边的数，即可表示出24的倍数．

解答： 解：∵5²-1=24，
7²-1=48，
11²-1=120，
13²-1=168…，
即：（6×1-1）²-1=24，
（6×1+1）²-1=48，
（6×2-1）²-1=120，
（6×2+1）²-1=168，
…，
归纳可得：
∴（6n-1）²-1、（6n+1）²-1是24的倍数．

点评：本题考查了归纳推理：数字的变化，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系；
归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．