Question

已知

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

满足|

c

-

a

+

b

|=2，则|

c

|的最大值为（　　）

• A、

  2

  -1
• B、2-

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  2

  +2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出

解答： 解：由题意可得

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0，
设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），则

c

-

a

+

b

=（x-1，y+1）．
∵|

c

-

a

+

b

|=2，即（x-1）²+（y+1）²=4，
故向量

c

=

OC

的终点在以（1，-1）为圆心，半径等于2的圆上，
所以|

c

|的最大值为2+

2

；
故选：D．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键，属于基础题