Question

如下图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积成反比．现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)？

Answer 1

答案：
解析：

解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y＝，其中k＞0为比例系数． 　　依题意，即所求的a、b值使y值最小． 　　根据题设，有4b＋2ab＋2a＝60(a＞0，b＞0) 　　得b＝(0＜a＜30)， 　　于是y＝＝， 　　∵＝ 　　＝0时，a＝6或a＝－10(舍去)． 　　由于本题只有一个极值点，故当a＝6，b＝3时为所求．