Question

（本题12分）已知函数.
（1）求证：不论为何实数 总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数； （3）在（2）条件下，解不等式：

Answer 1

（1）见解析（2）（3）

本试题主要是考查了函数的单调性和函数与不等式的关系的综合运用。
（1）根据的定义域为R,  设利用定义法可以判定
（2）由于奇函数，得到参数a的值。
（3）因为，由（1）知在R上递增，，解对数不等式得到结论。
解： (1) 的定义域为R,  设,
则=,
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数. ………4分
(2) ，解得: ………8分
（3）因为，由（1）知在R上递增，
，即，所以不等式的解集是：