Question

设变量x，y满足约束条件：

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，则z=x-3y+1的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y+1得y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，
由图象可知当直线y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，经过点A时，直线y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，的截距最大，
此时z最小，
由

x=-2 x+2y=2

，解得

x=-2 y=2

，即A（-2，2）．
将A（-2，2）代入目标函数z=x-3y+1，
得z=-2-3×+1=-7．
∴目标函数z=x-3y+1的最小值是-7．
故答案为：-7

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．