Question

已知函数y=sin²x-3sinx+1（x∈[

π

6

，π]），则函数的值域为（　　）

• A．[-1，1]
• B．[-

  1

  4

  ，1]
• C．[-1，-

  1

  4

  ]
• D．[-1，5]

Answer 1

分析：由x∈[

π

6

，π]，可得sinx∈[0，1]，再由函数y=(sinx-

3

2

)2-

5

4

，利用二次函数的性质求得它的最大值和最小值，从而求得函数的值域．

解答：解：由x∈[

π

6

，π]，可得sinx∈[0，1]，再由函数y=sin²x-3sinx+1=(sinx-

3

2

)2-

5

4

，
故当sinx=0时，函数取得最大值为 1，当sinx=1时，函数取得最小值-1，故函数的值域为[-1，1]，
故选A．

点评：本题主要考查复合函数的单调性的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题．