Question

13．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　）

• A． y=（$\frac{1}{3}$）^1-x
• B． y=x²
• C． y=5${\;}^{\frac{1}{2-x}}$
• D． y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

Answer 1

分析 根据指数函数的值域，二次函数的值域，以及反比例函数的值域，和被开方数大于等于0，以及不等式的性质便可求出每个选项函数的值域，从而找出正确选项．

解答 解：A．对任意x∈R，$（\frac{1}{3}）^{1-x}＞0$；
∴该函数值域为（0，+∞），∴该选项正确；
B．y=x²≥0；
∴该函数值域为[0，+∞），∴该选项错误；
C．∵$\frac{1}{2-x}≠0$；
∴${5}^{\frac{1}{2-x}}≠1$；
∴该函数的值域不是（0，+∞），∴该选项错误；
D.$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}＞0}\\{1-{2}^{x}≥0}\end{array}\right.$；
∴0≤1-2^x＜1；
∴0≤y＜1；
即该函数的值域为[0，1），不是（0，+∞），∴该选项错误．
故选：A．

点评 考查函数值域的概念及求法，指数函数、二次函数，及反比例函数的值域，以及被开方数应满足大于等于0，不等式的性质．