Question

在△ABC中，若sin（2π-A）=-

2

sin（π-B），

3

cosA=-

2

cos（π-B），则∠C=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知两式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形求出cosA的值，进而求出A的度数，代入求出cosB的值，确定出B的度数，即可求出C的度数．

解答： 解：∵在△ABC中，sin（2π-A）=-

2

（π-B），

3

cosA=-

2

cos（π-B），
∴-sinA=-

2

sinB，即sinA=

2

sinB①，

3

cosA=

2

cosB②，
①²+②²得：sin²A+3cos²A=2，即1+2cos²A=2，
整理得：cos²A=

1

2

，即cosA=±

2

2

，
∴A=

π

4

或

3π

4

，
当A=

π

4

时，由②得：

3

×

2

2

=

2

cosB，即cosB=

3

2

，
∴B=

π

6

，C=

7π

12

；
当A=

3π

4

时，由②得：

3

×（-

2

2

）=

2

cosB，即cosB=-

3

2

（不合题意，舍去），
综上，C=

7π

12

．
故答案为：

7π

12

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．