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    在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．
    （Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；
    （Ⅱ）设实数t满足（
    AB
    -t
    OD
    ）•
    OD
    =0，求t的值．
    分析：（Ⅰ）先求出
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    =（2，6），已知起点A，终点C坐标可求．
    （Ⅱ）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t的方程求解．
    解答：解：（Ⅰ）由题设知
    AB
    =（3，5），
    AD
    =（-1，1）
    则
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    =（2，6）．
    又因为A（-1，-2），
    所以C（1，4）．…（6分）
    （Ⅱ）由题设知
    OD
    =(-2，-1)    ，（
    AB
    -t
    OD
    ）•
    OD
    =（3+2t，5+t）．
    由（
    AB
    -t
    OD
    ）•
    OD
    =0
    得=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0．
    所以t=-
    11
    5
    点评：本题考查向量的坐标表示，向量数乘、数量积的坐标表示，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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