Question

2．已知全集U=R，A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|-2≤x≤4}，C={x|-a-1≤x≤a-1，a∈R}．
（1）求A∩B，C_UB；
（2）若（C_UB）∩C=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）知道A表示奇数的集合，然后进行交集，补集的运算；
（2）由上面求得∁_UB={x|x＜-2，或x＞4}，从而根据（∁_UB）∩C=∅便可得出$\left\{\begin{array}{l}{-a-1≥-2}\\{a-1≤4}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出a的取值范围．

解答 解：（1）A表示所有奇数；
A∩B={-1，1，3}，∁_UB={x|x＜-2，或x＞4}；
（2）（∁_UB）∩C=∅；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a-1≥-2}\\{a-1≤4}\end{array}\right.$；
∴a≤1；
∴a的取值范围为：（-∞，1]．

点评 考查描述法表示集合，交集、补集的运算，以及空集的概念，可借助数轴．