Question

已知A(4,-3)、B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离等于2.

Answer 1

思路分析:由题中P点满足的两个条件,即|PA|=|PB|和到直线l的距离为2,可设P点坐标(x,y),将上述两个条件变为关于x、y的方程组,求出解即得结果.也可利用P点在AB的中垂线上,利用中垂线方程和到l的距离求解.

解法一:设点P(x,y),|PA|=|PB|,

所以.①

点P到直线l的距离等于2,

所以=2.②

由①②得P(1,-4)或().

解法二:设点P(x,y),|PA|=|PB|,

所以点P在线段AB的垂直平分线上,

AB垂直平分线的方程是y=x-5,所以设点P(x,x-5).

点P到直线l的距离等于2,

所以=2.

由上式得到x=1或,

所以P(1,-4)或().

  绿色通道:解析几何的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置,所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来,即可转化为方程的问题.

    相比较而言,解法二比解法一更方便,其计算量稍小,这是利用了点P的几何特征产生的结果,所以解题时注意多思考.