Question

3．双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，焦点在y轴上，则该双曲线的离心率等于$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 由焦点在y轴上，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到2a=3b，再由a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到．

解答 解：∵双曲线的焦点在y轴上，
∴设双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）
可得双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{a}{b}$x，
结合题意双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{3}{2}$x，得$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{2}$，
∴b=$\frac{2}{3}$a，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$a，
因此，此双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，利用待定系数法是解决本题的关键．