若对于任意实数m.关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若对于任意实数m，关于x的方程log₂（ax²+2x+1）-m=0恒有解，则实数a的取值范围是

．

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中关于x的方程log₂（ax²+2x+1）-m=0恒有解，可得函数f（x）=log₂（ax²+2x+1）的值域为R，则函数g（x）=ax²+2x+1的值域A满足：（0，+∞）⊆A，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得答案．

解答： 解：∵关于x的方程log₂（ax²+2x+1）-m=0恒有解，
则函数f（x）=log₂（ax²+2x+1）的值域为R，
则函数g（x）=ax²+2x+1的值域A满足：（0，+∞）⊆A，
当a=0时，满足条件，
当a≠0时，

a＞0

△=4-4a≥0

，解得a∈（0，1]，
综上所述实数a的取值范围是[0，1]，
故答案为：[0，1]

点评：本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤2，试求出这个正数M（a），并求它的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中，
①命题“?x∈（0，2），x²+2x+2＜0”的否定是“?x∈（0，2），x²+2x+2＞0”；
②

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
④“9＜k＜15”是“方程

15-k

k-9

=1表示椭圆”的充要条件．
⑤设P是以F₁、F₂为焦点的双曲线一点，且