练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F1（-c，0），F2（c，0）是双曲线的左、右焦点．若P为双曲线右支上的一点，满足
    PF1
    •
    PF2
    =4ac，∠F1PF2=
    π
    3
    ，则该双曲线的离心率是
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用数量积运算可得mn=16ac，再利用双曲线的定义及其余弦定理即可得出．
    解答： 解：设|
    PF1
    |    =m，|
    PF2
    |    =n，
    ∵
    PF1
    •
    PF2
    =4ac，∠F1PF2=
    π
    3
    ，
    ∴
    1
    2
    mncos
    π
    3
    =4ac    ，化为mn=16ac．
    又m-n=2a，4c2=m2+n2-2mncos
    π
    3
    ，
    ∴4c2=（m-n）2+mn=4a2+16ac，
    ∴e2-4e-1=0，e＞1．
    解得e=2+
    		5
    ．
    故答案为：2+
    		5
    ．
    点评：本题考查了数量积运算、双曲线的定义及其余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    20
    +
    y2
    16
    =1    ，点A是椭圆与y轴的交点，F为椭圆的右焦点，直线l与椭圆交于B，C两点．
    （1）若点M满足：
    AF
    =2
    FM
    ，
    OM
    =
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )    ．
    ①求点M的坐标；②求直线l的方程；
    （2）设直线l的方程为y=kx+m，若
    AB
    •
    AC
    =0    ，D在BC上，且
    AD
    •
    BC
    =0    ．
    ①求证：直线l恒过一定点，并求出该定点坐标；②求动点D的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    弹簧振子的振动是简谐运动，下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式．
    t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0
    s-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：函数f（x）=
    lnx
    x
    在区间（0，2）上是单调递增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		px-p
    -lnx（p＞0）．
    （1）如果f（x）在[1，+∞）上单调递增，求p的取值范围；
    （2）设an=
    		2n+1
    n
    ，求证：a1+a2+…+an≥2ln（n+1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对于任意实数m，关于x的方程log2（ax2+2x+1）-m=0恒有解，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
    B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
    C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
    D、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求x值；
    （2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
    （文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用二分法求函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）零点近似值，至少经过（　　）次二分后精确度达到0.1．
    A、2B、3C、4D、5

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案