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    6．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为41π．（容器壁的厚度忽略不计）

    分析 由题意，该球形容器的半径的最小值为$\frac{1}{2}\sqrt{36+4+1}$=$\frac{\sqrt{41}}{2}$，即可求出该球形容器的表面积的最小值．

    解答 解：由题意，该球形容器的半径的最小值为$\frac{1}{2}\sqrt{36+4+1}$=$\frac{\sqrt{41}}{2}$，
    ∴该球形容器的表面积的最小值为$4π•\frac{41}{4}$=41π．
    故答案为41π

    点评 本题考查正棱柱的外接球，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    16．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，BC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为（　　）
    A．13πB．14πC．15πD．16π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；
    （Ⅲ）求三棱锥C-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）证明：平面POC⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（　　）
    A．242B．274C．275D．338

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，四棱锥V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，点E是棱VA上不同于A，V的点．
    （1）求证：无论点E在VA如何移动都有AB⊥CE；
    （2）设二面角A-BE-D的大小为α，直线VC与平面ABCD所成的角为β，试确定点E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁UA=（　　）
    A．[-1，1]B．[1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）
    A．{1，2，4，5，6}B．{2，3，4，5}C．{2，5}D．{1，6}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的右焦点，则实数a的值为1．

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