【题目】从正方体的6个面的对角线中,任取2条组成1对,则所成角是60°的有________对.
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【题目】已知圆与椭圆
相交于点M(0,1),N(0,-1),且椭圆的离心率为
.
(1)求的值和椭圆C的方程;
(2)过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A,B两点.
①若,求直线
的方程;
②设直线NA的斜率为,直线NB的斜率为
,问:
是否为定值? 如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
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【题目】已知抛物线焦点为
,直线
过
与抛物线交于
两点.
到准线的距离之和最小为8.
(1)求抛物线方程;
(2)若抛物线上一点纵坐标为
,直线
分别交准线于
.求证:以
为直径的圆过焦点
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以
为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线
交于
,
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为
(α为参数),以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)射线与曲线C2交于O,P两点,射线
与曲线C1交于点Q,若△OPQ的面积为1,求|OP|的值.
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【题目】已知点F是抛物线的焦点,若点
在抛物线C上,且
(1)求抛物线C的方程;
(2)动直线与抛物线C相交于
两点,问:在x轴上是否存在定点
(其中
),使得x轴平分
?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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