Question

命题P：给出7个不同的实数，其中必存在2个整数x，y，满足0≤

x-y

1+xy

＜

3

3

命题q：若x＞1，n≥2，n∈N，那么

n	x

-1＜

x-1

n

，则下列结论正确的是（　　）

• A、（￢p）∨q是假命题
• B、（p￢）∧q是真命题
• C、p∨（q￢）是假命题
• D、p∧q是真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题P：令xi为

ai

2kπ

的余数，取其中6个数，若把[0，2π）平均分成6个区间，其区间长度=

π

3

，剩下的第7个数与所在的其中的一个区间长度≤

π

6

，必然满足
0≤tan（x_i-x_j）＜

3

3

，若取其中6个数，不能够把[0，2π）平均分成6个区间，显然成立．
对于命题q：利用(

n	x

)n-1=(

n	x

-1)[(

n	x

)n-1+(

n	x

)n-2+…+

n	x

+1]＞（n+1）•(

n	x

-1)，即可判断出．

解答： 解：命题P：给出7个不同的实数为a_i（i=1，2，…，7），令xi为

ai

2kπ

的余数（假设不等于

π

2

或

3π

2

）取其中6个数，若把[0，2π）平均分成6个区间，其区间长度=

π

3

，剩下的第7个数与所在的其中的一个区间必然满足0≤tan（x_i-x_j）＜

3

3

，若取其中6个数，不能够把[0，2π）平均分成6个区间，显然成立．
综上可得，命题P成立．其中必存在2个整数x，y，满足0≤

x-y

1+xy

＜

3

3

．
命题q：若x＞1，n≥2，n∈N，则(

n	x

)n-1=(

n	x

-1)[(

n	x

)n-1+(

n	x

)n-2+…+

n	x

+1]＞（n+1）•(

n	x

-1)，化为

n	x

-1＜

x-1

n+1

＜

x-1

n

，因此正确．
综上可得：p与q都是真命题．
故选：D．

点评：本题考查了“抽屉原理”的应用、乘法公式的应用、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于难题．