Question

如果直线y-1=k（x-2）与圆x²+y²=1在第四象限内的部分有公共点，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：求出直线恒过的定点P，求出直线经过点A（0，-1），以及直线与圆相切时的k，根据条件，即可得到所求k的范围．

解答： 解：由于直线恒过定点P（2，1），
则直线绕着定点P旋转，
当直线经过点A（0，-1），有k=

-1-1

0-2

=1，
当直线与圆相切时，d=r即有

|1-2k|

1+k2

=1，
解得，k=0或

4

3

．
则由于直线和圆在第四象限内的部分有公共点时，
即有k的取值范围为（1，

4

3

]．
故答案为：（1，

4

3

]．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交、相切的条件，考查点到直线的距离的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．