Question

8．设随机变量X～N（2，$\frac{1}{4}$），则D（$\frac{1}{2}$X）的值等于$\frac{3}{32}$．

Answer 1

分析 根据一个变量符合正态分布，根据所给的n和成功概率的值写出X的方差值，再根据系数不同的变量之间的关系写出要求的结果．

解答 解：∵随机变量X～N（2，$\frac{1}{4}$），
∴DX=2×$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{8}$，
∴D（$\frac{1}{2}$X）=$\frac{1}{4}$DX=$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{8}$=$\frac{3}{32}$．
故答案为：$\frac{3}{32}$．

点评 本题考查正态分布的应用，本题是一个基础题，解题的关键是记住符合正态分布的变量的方差的公式和方差间的关系．