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    设x、y为正实数，a＝，b＝p，c＝x＋y.

    (1)如果p＝1，则是否存在以a、b、c为三边长的三角形？请说明理由；

    (2)对任意的正实数x、y，试探索当存在以a、b、c为三边长的三角形时p的取值范围．


    [解析]　(1)存在以a、b、c为三边长的三角形．

    当p＝1时，b＝.

    ∵c2＝x2＋y2＋2xy>x2＋y2＋xy＝a2，

    ∴c>a，又a2＝x2＋xy＋y2>xy＝b2，∴a>b，∴c>a>b，

    ∴a＋b>c.

    即p＝1时，存在以a、b、c为三边长的三角形．

    当且仅当t＝1时，f(t)取最小值2＋，g(t)取最大值2－，

    因此p的取值范围为2－<p<2＋.

    因此，当p的取值范围为2－<p<2＋时，以a、b、c为三边的三角形总存在．


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