Question

（2011•焦作一模）如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且
PF=FA，PE=2EC，则棱锥B-ACEF的体积为

3 2

2

cm3

．

Answer 1

分析：由已知中正四面体的所有棱长都为3，可分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：当棱长为3时
正四面体的底面积S=

3

4

×32=

9 3

4

正四面体的高h=

6

3

•3=

6

故正四面体的体积V=

1

3

•S•h=

1

3

×

9 3

4

×

6

=

9 2

4

而S_ACEF：S_△PAC=1-

PE•PF

PC•PA

=2：3
所以锥B-ACEF的体积为

2

3

×

9 2

4

=

3 2

2

cm3
故答案为：

3 2

2

cm3

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，由于正四面体在考试中比较容易考查，故熟练掌握棱长为a的正四面体的底面积、高、体积、表面积、内切球半径、外切球半径…的公式，是提高解答正四面体问题速度和精度的关键．