练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．若a＞-1，则$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$的最小值是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵a＞-1，
    ∴a+1＞0
    ∴$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$=$\frac{（a+1）^{2}+（a+1）+1}{a+1}$=1+a+1+$\frac{1}{a+1}$≥1+2$\sqrt{（a+1）•\frac{1}{a+1}}$=3，当且仅当a=$\sqrt{2}$-1取等号，
    故$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$的最小值是3，
    故选：C

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=-x4+ax3+$\frac{1}{2}$bx2的单调递减区间为（0，$\frac{1}{2}$），（1，+∞）．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）试求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且圆的面积9π，则抛物线的方程为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．[普通中学做]定义：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[-0.5]=-1．若f（x）=sin（x-[x]），则下列结论中正确的是（　　）
    A．y=f（x）的最小值为0，最大值为sin1B．y=f（x）无最小值，最大值为sin1
    C．y=f（x）的最小值为0，无最大值D．y=f（x）无最小值，无最大值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某班n名学生的综合素质测评成绩（百分制）频率分布直方图如图所示，已知70～80分数段的学生人数为27人，90～95分数段的学生中女生为2人．
    （1）求a，n的值；（2）若从90～95分数段内的学生中随机抽取2人，求其中至少有一名女生的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知a=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，则a，b的等差中项为$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$在正方形网格中的位置图所示．
    （1）求作向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$；
    （2）求向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}．
    （1）若a=2，求A∪B；
    （2）若B⊆A，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．
    （Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；
    （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案