Question

3．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可求A∪B；
（2）根据题意，B是A的子集，求出集合A的子集有∅、{1}、{2}、{1，2}，分4种情况讨论可得a的取值．

解答 解：（1）由题意A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，…（2分）
a=2时，$B=\left\{{\frac{1}{2}}\right\}$，…3分
∴$A∪B=\left\{{\frac{1}{2}，1，2}\right\}$；…（6分）
（2）当B=∅时，a=0，…（8分）
当B≠∅时，$a=1，\frac{1}{2}$，…（11分）
所以实数a的值为$0，1，\frac{1}{2}$．…（12分）

点评 本题考查集合的运算，关键是正确理解B⊆A，注意B可能为空集．