Question

11．某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

附：K²=$\frac{n（ab-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根据直方图，易得到列联表的各项数据．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

解答 解：（1）

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

（2）由（1）中表格的数据知，K²=$\frac{50×（{13×20-7×10）}^{2}}{20×30×27×23}$≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．

点评 本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．