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    已知数列{an}的首项a1=数学公式，数学公式，其中n∈N+．
    （Ⅰ）求证：数列{数学公式}为等比数列；
    （Ⅱ）记Sn=数学公式，若Sn＜100，求最大的正整数n．

    （Ⅰ）证明：∵，∴，
    ∵，∴∈N+），
    ∴数列{}为等比数列．
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可求得，∴
    =，
    若Sn＜100，则n+1-，
    ∴nmax=99．
    分析：（Ⅰ）利用数列递推式，变形可得，从而可证数列{}为等比数列；
    （Ⅱ）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n．
    点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题．
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    已知数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设b1=0，bn=
    Sn-1
    Sn
    (n≥2)    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
    n2
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
    52
    Sn-1    的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
    （1）求证：数列{
    1Sn
    }    是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列{an}中的最大项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=
    2
    3
    ，an+1=
    2an
    an+1
    ，n∈N+
    （Ⅰ）设bn=
    1
    an
    -1    证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）数列{
    n
    bn
    }的前n项和Sn．

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